Summe – was ist das?

Summe – Einführung

Eine Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Zahlen, die addiert, also zusammengezählt werden, heißen Summanden. Es gilt:

$\text{Summand} + \text{Summand} = \text{Summe}$

Das Kommutativgesetz bei Summen

Setzen wir als Summanden die Zahlen $5$ und $8$ ein, ist die Summe $13$, da $5 + 8 = 13$ gilt. In einer Summe dürfen die Summanden vertauscht werden:

$\underbrace{5 + 8}_{=13}= \underbrace{8 + 5}_{=13}$

Dies nennt man Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz).

Das Assoziativgesetz bei Summen

Auch bei der Addition mit mehr als zwei Summanden bleibt die Summe gleich, unabhängig davon, welche Summanden zuerst addiert werden.

$(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12\\ 3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12$

Dies nennt man Assoziativgesetz (Klammergesetz). Unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln werden bei der Addition die Summanden zu einem Summenwert zusammengefasst:

$\begin {array}{llll} (+5) + (+8) = (+13)\\ (-5)+ (-8) = (-13)\\ (+5) + (-8) = (-3)\\ (-5) + (+8) = (+3)\\ \end{array}$

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